Hiperesfera

por Victor Gonzalez

Evolución – el hombre no viene del mono (II)

Seguimos con el resumen del libro Evolución de Richard Dawkins.

El hombre no viene del mono. Este concepto ha sido mal entendido desde que Darwin propuso la teoria de la evolucion allá por el siglo XIX. El rechazo aun mostrado por gran parte de la sociedad o instituciones religiosas viene en parte motivado por un concepto mal entendido, en la idea de que el hombre es un mono “mejorado”. La realidad es que los humanos y los monos modernos compartimos ancestros comunes más recientes que, por ejemplo, con los peces o con las margaritas. Esto es lo mismo que decir que el código genético de los humanos y de los monos se parece mas entre si que el de los humanos y las margaritas. Somos “familia cercana” en el árbol evolutivo.

Como vimos en el capitulo anterior, todos los seres vivos compartimos un único lenguaje de funcionamiento universal, el código de 4 letras del ADN. Este código se ha ido complicando y haciendo más y más grande con el tiempo permitiendo crear seres vivos más complejos, al igual que un “software” que se hace mas sofisticado de versión en versión. En la Naturaleza existen muchas versiones del software con diferentes propiedades. Es como si a partir del Photoshop 1.0 se hubieran desarrollado muchas familias de Photoshop, cada una modificandose a partir de la anterior pero ramificandose en familias independientes, así durante millones de años. A veces desenterramos un fósil (tal vez un Photoshop 3.455232452) que ya no existe actualmente.

La imagen del arbol evolutivo y sus ramas es muy adecuada pero a mi me gusta mas el anillo circular de la imagen de abajo. En el centro observamos el ancestro comun de todos los seres vivos (desconocido).

Segun nos separamos por diferentes ramas vamos encontrando diferentes lineas evolutivas cada vez mas complejas, pero compartiendo el mismo lenguaje del ADN. Por lo tanto los humanos somos una de esas ramitas, estando los monos en otra ramita cercana. Pero eso no nos convierte en “monos mejores”. En algun momento existio un antepasado hominido, que ni era humano ni era mono moderno. Un grupo de hominidos se separo y evoluciono en la direccion de los monos actuales, mientras que la otra rama dio lugar a nuestra especie.

Pero, ¿qué mecanismo hace que el sistema evolucione? Hasta la fecha, la mejor teoria que tenemos, la de Darwin, nos dice que no existe un fin en sí mismo, sino una adaptación continua por variacion aleatoria y selección. De nuevo nos encontramos con la esencia del mecanismo de selección: las mutaciones producen cambios, y solo transmiten descendencia (el “software”) aquellos que sobreviven.

Podriamos pensar que esto es mera teoria, sin embargo el proceso evolutivo por selección se ha experimentado y confirmado de varias maneras. Por un lado todas las razas de perros actuales han sido creadas por el hombre. Podriamos decir que todas las razas de perros han evolucionado por “selección humana”. Es muy sencillo a nivel conceptual. Se trata de cruzar sólo los perros que comparten determinadas características (color del pelo, fuerza, tamaño del morro…) y que son realmente propiedaes “software” que surgen por azar en la variación de rasgos de una camada. En varias generaciones se conseguirá una raza que conserve esas propiedades. Otro experimento realizado con bacterias nos permite observar como varios cultivos originalmente creados por la misma cepa bacteriana (es decir, con el mismo “software”), al cabo de varios cientos o miles de generaciones son diferentes y adquieren rasgos adaptativos. Pero la mejor prueba es la agricultura. El ser humano lleva seleccionando geneticamente especies de plantas durante miles de años. El maiz o el trigo modernos no existian hace miles de años. Fue el hombre quien, por seleccion “humana”, selecciono algunas variaciones que surgieron por azar (la propiedad “ser mas digestible) y aislo esos brotes de los demas. Con el tiempo se conseguio una especie nueva.

En el fondo Darwin ya se habia dado cuenta de este proceso incluso sin conocer la genética moderna ni el ADN, que se entenderia muchos años despues de su muerte. Darwin estudió los pinzones de las Islas Galápagos. Cada isla tenia pinzones con características diferentes, perfectamente adaptadas para las características de la isla. Si en una isla los gusanos estaban más ocultos, los pinzones tenían picos más largos “casualmente”.  Lo natural era pensar en un “diseñador inteligente” que habria pensado en esos detalles.

Pero debemos pensar de otra manera. Supongamos que el “software” de los pinzones va variando lentamente, esto permite que cada generación de pinzones muestre variaciones (recordemos que el ADN, el software, controla todos los detalles del ser vivo, desde su construcción hasta su funcionamiento). Si por un casual se produce un cambio climático que hace que todos los gusanos mueran y solo sobrevivan los que estan más profundos, esto afectará a los pinzones. De hecho muchos pinzones de pico más corto morirán por no alcanzar la comida, y quedarán únicamente aquellos que puedan comer. Su versión del software será transmitida, con sus características concretas más las nuevas variaciones que surjan. Al final veremos pinzones de pico largo porque el resto ya no estan.

Esta es la magia sin magia de la evolución. Vemos versiones de software que sobrevivieron y que por lo tanto estan bien adaptadas a las condiciones cambiantes del entorno. Vemos un continuo espectáculo de adaptación de la naturaleza a sí misma, donde parece que la unica regla de juego es existir y transmitir la informacion.

Volvamos de nuevo al hombre. Llevamos un “software” muy avanzado pero no perfecto (no podemos respirar debajo del agua). Nuestro ADN es muy parecido al de otros seres vivos porque nuestras ramitas evolutivas en el gran árbol de La Vida estan mas cerca y porque partimos de antepasados comunes. Un dia un grupo de homínidos un día se separó por algún motivo (catastrofes naturales, migraciones) y al no cruzarse (recordemos el ejemplo de los perros) fueron evolucionando lentamente en diferentes ramas adaptativas. Una rama llegó a ser lo que conocemos por monos modernos, la otra nosotros.

Pero la evolución no son sólo dos ramas, son miles de ramas. Esta especie de hominido era a su vez pariente de otras ramitas cercanas, más lejanas de nosotros, como los mamíferos. Así podemos pintar un gigantesco árbol lleno de diferentes tipos de vida evolucionando en formas diferentes, y podemos retroceder hasta alcanzar troncos cada vez más antiguos y gruesos con formas de vida más simples. Podemos conectar al hombre con todos los seres vivos, los peces, las plantas, las bacterias, porque todos compartimos un único ancestro común. En nuestro ADN podemos encontrar la historia evolutiva. Genes antiguos de cuando “fuimos” peces o plantas (mejor dicho, algoritmos del software antiguo que ya no usamos pero siguen escritos en nuestro ADN). Aunque no es necesaria la mano del ser divino para comprender este proceso, no deja de ser emocionante pensar que la Vida esta conectada por un único lenguage.

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julio 15, 2010 Posted by | libros | 16 comentarios

Evolución – el lenguaje de la maquina (I)

He leído recientemente el libro de Richard Dawkins “Evolución” donde se explica de forma muy didáctica el concepto de evolución por selección natural. Parece que hay un gran porcentaje de personas que, bajo el paraguas del llamado “Creacionismo”, piensan que un ser supremo o divino creó todo el “catalogo” de criaturas completamente formadas hace unos pocos miles de años.

La verdadera ciencia tiene un metido de funcionamiento muy sencillo. Toda aquella hipótesis que no se pueda refutar mediante experimentación o deducción a partir de observaciones, no es científica. La teoría de la evolución ha pasado de hipótesis (propuesta a demostrar) a teoría demostrada más allá de dudas razonables simplemente porque se ha conseguido confirmar por observación e incluso se ha reproducido en el laboratorio. No hay ningún misterio, es más sencilla de lo que se piensa.

Todos los seres vivos del planeta (plantas, hongos, animales, bacterias) comparten un único origen. Esto es así por un hecho muy evidente pero descubierto a mediados del siglo XX. Todos los seres vivos llevamos dentro de nuestras células el mismo sistema de funcionamiento basado en ADN, un código universal de cuatro letras. Debemos recordar este punto, es muy importante: Todos los seres vivos funcionamos con el mismo programa universal, como si fuéramos un programa de ordenador. ¿No es esto ya increíble, misterioso y a la vez sencillo de comprender?

Todos tenemos el mismo tipo de código de cuatro letras, pero ¿de dónde viene ese código? Existen varias hipótesis como la hipótesis del origen basado en ARN (una molécula parecida al ADN pero con otras características). Aún así no se sabe con seguridad. La longitud de cada programa ADN es diferente en cada ser vivo, igual que la longitud del software de un ordenador es diferente a otro y va creciendo si el software se hace más complejo. Los seres vivos más sencillos tienen programas mas pequeños (miles de letras) y los seres vivos complejos cuentan con millones de letras en su “software”. Maquinas sencillas y maquinas complejas, pero todas usando el mismo “lenguaje máquina” de cuatro letras por dentro.

Se sabe mucho sobre la forma en la que evolucionó la vida a partir de unos códigos sencillos que fueron haciéndose mas complicados con el tiempo. El mecanismo que utiliza la Naturaleza puede parecer bastante simple o elegante según se vea. Simplemente sobrevive lo que no se muere. Si un ser vivo sobrevive lo suficiente para reproducirse, su programa de funcionamiento, su ADN, pasa a la siguiente generación. Si no sobrevive, su programa no pasará. Sólo perdura aquello que perdura – parece una tautología, pero también es cierto que el ser humano intenta siempre encontrar un sentido profundo a cosas que, tal vez, no lo tengan.

Toda esta historia de programas “software” seria muy aburrida si el programa original no hubiera cambiado, si la primera molécula considerada viva se hubiera quedado igual generación tras generación. Por ejemplo si todavía estuvieramos usando la primera versión de Microsoft Windows 1.0. Pero sucede que los códigos cambian por varias razones, ya sea por que el sistema de copia del código no es perfecto y comete de vez en cuando errores (cambian algunos bits), ya sea porque se combinan dos códigos para generar uno nuevo (sistema de reproducción sexual – nos suena ¿verdad?). En cualquier caso la idea es: los programas van cambiando con el tiempo. Esto produce en última instancia la diversidad de la Naturaleza.

Darwin fue el primero en darse cuenta de este mecanismo, atando los cabos de un mecanismo ciego de selección natural con la gran riqueza y diversidad de los seres vivos, perfectamente adaptados a su entorno. Darwin no necesitaba ninguna “mano diseñadora” para ajustar cada forma viva a su entorno. Antes que Darwin se pensaba que cada ser vivo estaba perfectamente diseñado para su función por algún proceso inteligente o divino. La abeja diseñada para volar y recolectar polen, la jirafa con su cuello alto diseñado para alcanzar las ramas de los arboles, el colibrí perfectamente adaptado para libar las flores también perfectamente adaptadas a la lengua del colibrí, y así toda la infinidad de seres vivos.Por supuesto siempre había algunos casos preocupantes: ¿qué divinidad diseñó al maldito virus de la gripe que mataba tantas personas? ¿quién diseño la crueldad de la avispa que pone sus huevos dentro de una oruga para que las avispitas se coman a la oruga viva desde dentro?

Richard Dawkins achaca a Platon y su mundo de las formas perfectas “platónicas” esa idea no científica, en la cual se nos induce a pensar que existe una idea platónica de “pájaro” y una idea platónica de “jirafa”. Las formas perfectas ya existían en el mundo de las ideas, en el mundo de los dioses. La Naturaleza simplemente tiende a esas formas perfectas. Pero, ¿que sucedería si encontramos un día una jirafa con el cuello mas corto o con alas? ¿Puede el diseñador perfecto fallar?

Esto es precisamente lo que sucedió cuando se empezaron a encontrar fósiles. Fósiles que hablaban de una historia de millones de años en el pasado y de seres vivos extraños que ya no existen. Fósiles que hablan de seres intermedios entre los humanos y los monos, entre los pájaros y los dinosaurios, entre los peces y los animales terrestres, insectos gigantes, plantas extintas. Los fósiles han abierto al hombre la gran Historia de la Naturaleza y han roto con esa idea de “diseño de catálogo”. Como dice Dawkins es el mayor espectáculo en la Tierra.

Seguimos en el siguiente capitulo.

julio 10, 2010 Posted by | libros | Deja un comentario

Relojes de Einstein, mapas de Poincaré

relojes-poincare1Muy interesante libro de Peter Galison (editorial Critica). Einstein y Poincaré, Poincaré y Einstein, dos científicos muy diferentes en algunos aspectos pero muy cercanos en otros.

El autor expone sobre el progreso científico, técnico y filosófico de la época, dominada por el progreso de las comunicaciones y la cada vez mayor necesidad de una sincronización de los relojes. Poincaré y Einstein se ven inmersos y participan en una sociedad donde las nuevas tecnologías de comunicación por campos electromagnéticos permiten enviar señales telegráficas a través de miles de kilómetros, permitiendo una nueva definición del tiempo y el espacio. Poincaré directamente involucrado en proyectos de cartografía mediante conexiones telegráficas y electrificación horaria  en Francia, y Einstein analizando patentes de sincronización de relojes en la Oficina de Patentes de Berna. La cara de la moneda tecnológica se vuelve ciencia cuando ambos avanzan en sus teorías sobre el espacio y el tiempo. Sus trabajos tecnológicos resuenan en sus avances teóricos sobre la relatividad de la simultaneidad, los espacios no euclideos o el problema del movimiento.

eterLa ruptura con Newton (o mejor dicho, el paso adelante) estaba cerca. Maxwell ya había establecido las ecuaciones electromagnéticas, en donde la velocidad de propagación de las ondas es un invariante independiente del observador. Pero los científicos de finales del XIX seguían necesitando un “medio” por el cual las ondas debían propagarse: el éter. ¿Cómo era posible si no que algo se propagase por el vacío? Sin embargo el experimento de Michelson en la búsqueda del éter fue negativo. Michelson buscaba variaciones en la velocidad de la luz dependiendo de la dirección en contra o a favor del éter. No observó ninguna diferencia. Poincaré se resistía a desprenderse del éter mientras que Einstein, más iconoclasta, “mató” al éter y abrió la puerta a las teorías revolucionarias. En cualquier caso Poincaré se había aproximado mucho y rozó la teoría de la relatividad con los dedos. Su sentimiento conservador y práctico a la vez no le hizo necesario aventurar el camino de una nueva física, aunque en las conferencias de sus últimos años comenzaba a anunciar la necesidad de nuevos modelos.

Pero volvamos a los relojes. El mundo de finales del XIX estaba cambiando muy rápidamente. Los ferrocarriles y el telégrafo hacían cada vez más cercanos los pueblos y ciudades antes distantes. La sincronización horaria también se hacía palpable. Los horarios de los trenes obligaban a la convivencia de horas locales con otros sistemas horarios, ya que cada linea de ferrocarril usaba la de la estación principal. Algunas estaciones de tren mantenían tres horarios de referencia diferentes.

La humanidad se había regido hasta el momento por el horario solar, era el sol quien marcaba cuando comenzaba el día o cuando eran las 12:00 horas. Todo esto comenzó a cambiar en aquella época. La maraña de lineas de ferrocarril con diferentes horarios y la velocidad en aumento obligaba a una sincronización mejor, y además la tecnología ya lo hacía posible: el telégrafo. A través de un arduo esfuerzo con componentes políticas e internacionales, la humanidad fue evolucionando, desde la sincronización de los relojes de una ciudad a la sincronización a través del cable telegráfico con otras ciudades y otros países. En Francia sería el observatorio de París quien marcaría la hora de la nación, y en Inglaterra el observatorio de Greenwich. La centralización del tiempo!

gmt1El siguiente paso en la historia fue la sincronización del planeta. Cada país podría tener su hora, pero el mundo seguía demandando una estandarización completa al igual que el estandar internacional de medida y peso había supuesto un avance moderno. Los países comenzaron a discutir sobre la forma de establecer un protocolo de sincronización y cual sería el meridiano 0º de referencia. Paris luchó por poseer el meridiano 0º aunque Greenwich llevaba ventaja histórica al tener gran parte de la navegación marítima referenciada a Greenwich desde hacía años. En los primeros años del siglo XX los países fueron asociandose al estandar GMT. Paris, que había perdido la guerra por el meridiano 0º tuvo que retrasar su hora oficial en unos 9 minutos (la diferencia de longitud entre Paris y Greenwich). En 1924 las señales del observatorio de Greenwich radiaban la hora universal.

Pensemos por un momento en todo esto. Hasta hace menos de 100 años la humanidad se había regido por su hora local, la hora que marcaba el sol. No necesitaban sincronizar ningún reloj con los pueblos lejanos…¿para qué? La mayoría de la gente nunca viajaría más alla de su vecindad. Y sin embargo en solo 20 o 25 años, con el progreso tecnológico, todo el mundo se hizo pequeño, las comunicaciones y las altas velocidades obligaron a una sincronización horaria. Ahora vemos como algo normal que exista el concepto de tiempo universal, que para toda la humanidad los minutos, los segundos, las horas, coincidan de forma sincrónica, manteniendo solo un desfase de horas completas según la norma GMT (véase mi otra entrada y los casos raros).

El tiempo, intrinsicamente asociado al cielo durante milenios, se globalizó y electrificó, y la humanidad dejo de mirar al sol para averiguar la hora. Nunca volverían a coincidir, excepto para los habitantes de unos meridianos imaginarios.

marzo 24, 2009 Posted by | física, libros | Deja un comentario

Without hot air

cover300Interesante libro que analiza de forma muy didáctica los diferentes consumos energéticos y los recursos disponibles, analizando la sostenibilidad a largo plazo de los mismos. Desde los combustibles fósiles a las energías renovables, pasando por la nuclear, todas se analizan desde un punto de vista no económico, sino por su potencial energético y su disponibilidad.

El libro se puede comprar o descargar gratuitamente por Internet.

Autor: David JC MacKay

http://www.withouthotair.com/

(cuando lo acabe de leer añadiré un resumen…)

febrero 1, 2009 Posted by | libros | Deja un comentario

Los filósofos muertos

filosofosLos filósofos nacen, viven y también mueren. La mayoría de los filósofos trataron el concepto de la muerte como parte fundamental de su filosofía. Este libro recorre un buen número de filósofos de forma histórica y cuenta como vivieron y como murieron. La idea del libro es confrontar su visión intelectual sobre la muerte con la experiencia propia en los momentos finales de la vida. En algunos casos el final de la vida sobrevino de forma imprevista, a veces brutal, a veces casi cómica, en otros los filósofos se prepararon adecuadamente para una muerte “filosófica”, y en varios casos simplemente “decidieron” que ya era hora de marcharse.

El libro no trata de filosofía sino del eterno dilema de la existencia y fin de la misma desde el punto de vista de los filósofos afrontando su propio destino. El autor nos quiere transmitir algún mensaje, pero no directamente sino a través de estas historias casi telegráficas de vida y muerte de los filósofos que él ha seleccionado.

Cada uno podrá elegir, en la lectura del libro, aquellas historias que más le puedan motivar o servir en su propia circunstancia. A mi me han gustado dos especialmente.

El alumno pregunta al Maestro: “Maestro, ¿qué es la muerte?” Y el Maestro responde: “No hay diferencia entre la vida y la muerte”. De nuevo el alumno insiste de forma irónica: “Entonces Maestro, ¿por qué no te mueres?”. Y el Maestro contesta sin dudar: “Porque no hay diferencia”.

En varios filósofos clásicos se observa la misma conclusión. No hay diferencia entre la vida y la muerte. Ambos conceptos son dos caras de la misma moneda, de algo más elevado (la naturaleza, el universo, dios…) y la muerte solo es un tránsito o cambio de fase. Muchas teologías como la cristiana o islámica recogen este sentido, que también puede encajar con una visión dualista (cuerpo+alma) o monista (volveremos a ser lo que eramos antes de nacer, única sustancia…).

Pero lo que más me ha agradado es coincidir con la visión de Goethe sobre el “asunto”. Goethe piensa que un ser que existe no puede concebir su propia inexistencia, es un concepto sin sentido, al igual que la “nada” o el “vacío perfecto” no puede definirse como concepto existente (decir que es “ausencia de cosas” no es una prueba de existencia en mi opinión). Nuestra propia inexistencia es, por tanto, inverificable, ya que la verificación requiere existencia. El fin de la vida de los demás no confirma ni desmiente nada al respecto ya que nuestra existencia es un hecho irreducible para nosotros mismos. Estirando un poco el razonamiento llegamos a la conclusión de que somos inmortales.

Pensemos un minuto más en este razonamiento. Si no podemos demostrar ni verificar nuestra inexistencia, entonces lo único que podemos demostrar es nuestra existencia. Reconozco que parece un razonamiento un poco circular pero la idea también se encuentra cercana a las tesis del libro “Soy un bucle extraño” comentado en otra entrada. Cuando un ordenador esta apagado…¿sábe que esta apagado?

c3poRecuerdo a nuestro querido robot C-3PO en la Guerra de las Galaxias, cuando le apagaban y posteriormente le encendian. Daba la impresión de que volvía a retomar su “hilo de consciencia” en el mismo punto en que lo había dejado – aunque en un entorno diferente logicamente. C-3PO no podría entender que significa estar desconectado…

Ah, pero recordemos al ordenador HAL9000, de “2001, Odisea del Espacio” cuando le están desconectando hace una afirmación muy humana: “Tengo miedo”.

enero 25, 2009 Posted by | filosofía, libros | Deja un comentario

Al infinito…y más allá!

clegginfinityBuzz Lightyear, aquél simpático personaje de la saga Toy Story, nos deleitaba con su famosa frase “Al infinito…y más allá”. ¿Existirá algo después del infinito? Brian Clegg nos demuestra que sí en su libro “Infinity – The quest to Think the Unthinkable”.

El concepto de infinito nos ha acompañado a lo largo de la historia del conocimiento y ha sido objeto de grandes debates en el terreno de las matemáticas, filósofía, cosmología o religión. El infinito ha vuelto loco a algún matemático como veremos. Brian Clegg hace una revisión histórica del infinito y su primo-hermano el infinitesimal, partiendo de los filósofos griegos hasta los descubrimientos matemáticos del siglo XX. El libro no profundiza demasiado en cada tema pero a cambio nos hace un recorrido muy completo.

Los griegos ya lidiaron con el infinito. Zenón fue famoso por plantear sus paradojas de movimiento. Son las famosas paradojas de Aquiles y la Tortuga y La Flecha. La primera siempre me ha parecido mas intuitiva. Aquiles  y la tortuga se plantean una carrera. Aquiles da ventaja de 1 metro a la tortuga. Cuando la carrera comienza, Aquiles debe recorrer el primer metro en algún tiempo, pongamos que tarda un segundo. En ese segundo la tortuga  habrá recorrido cierta distancia (muy pequeña, pero algo). Volvamos  a repetir la jugada. Aquiles tendrá que recorrer de nuevo el espacio que ha adelantado la tortuga, pero en ese posiblemente muy corto espacio de tiempo la tortuga habrá adelantado un poco más. Siguiendo hasta el infinito este bucle vemos que Aquiles nunca alcanza a la tortuga.

o_aquiles-y-la-tortugaTodos sabemos que esto no es correcto, Aquiles pasará a la tortuga rápidamente, pero entonces ¿dónde esta el fallo del razonamiento lógico anterior? Mucho se ha escrito sobre estas paradojas así que no me extenderé. Solo mencionaré dos posibles soluciones. En una se asocia el movimiento de Aquiles a una serie de sumas que, aunque se sumen infinitamente, convergen a un número finito. Por ejemplo la seríe infinita 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +1/16… converge a 2. En otra se aduce que la realidad física no permitiría una reducción infinita puesto que el espacio y/o el tiempo tendrían un límite discreto. Algunas hipótesis de física teórica plantean un tiempo y un espacio discretos. Sea lo que sea, las paradojas de Zenón marcan la tendencia de los problemas que surgen cuando se usa el infinito.

escher_infinitoEl concepto de infinito surge de forma natural en la idea de que no existe un último número. Cualquier número que imaginemos nunca será el último porque podemos añadir uno más. La discusión metafísica surgió entre aquellos que pensaban que el infinito es algo concreto, una cosa real, y los  que pensaban que era un mero concepto: “sin final”, al que no se le puede otorgar existencia real.  Aunque a estas alturas la discusión parece algo absurda, motivó profundos dilemas y debates intelectuales. Algunos teólogos asociaron infinito a Dios, mientras que otros lo negaron alegando de nuevo que el infinito era un concepto potencial, no real.

Avanzando en el tiempo nos encontramos con la invención del cálculo diferencial.  Newton y Leibniz de forma independiente descubrieron los “infinitesimales“. Cantidades infinitamente pequeñas que, de forma misteriosa, cambiaron la historia del conocimiento humano. A partir de ese momento los diferenciales permitieron resolver incontables problemas matemáticos, físicos, de ingeniería, etc. Sin embargo el concepto “diferencial” no se salvó de nuevo de la discusión filosófica.  Hasta el siglo XX nada menos el concepto diferencial se mantuvo en debate en cuanto a su verdadera naturaleza: ¿eran cantidades muy pequeñas o cero? Y en el primer caso, ¿cuánto de pequeñas?

cantor2Pero mi favorito, sin lugar a dudas, es Cantor. Este matemático de finales del XIX revolucionó la materia con sus avances en el concepto del infinito, y de paso se volvió loco en el intento. Para entender a Cantor primero hay que entender lo que es un número en la Teoria de Conjuntos. Si varios conjuntos pueden relacionar sus elementos uno-a-uno entonces podemos decir que tienen el mismo cardinal. De esta manera lo que llamamos “número cinco” es el cardinal que corresponde a todos los conjuntos posibles con cinco elementos. Cantor observó que la secuencia infinita de números  naturales 1, 2, 3, 4, 5… podría entenderse en el marco de la Teoría de Conjuntos otorgándole una cardinalidad que llamó Aleph-0. Cantor definió un conjunto infinito como aquel que puede establecer una  relación uno-a-uno con subconjuntos propios. Por ejemplo, la secuencia 1, 2, 3, 4, 5…  se puede relacionar uno-a-uno con la secuencia de números pares (1→2, 2→4, 3→6…), con los impares, con las fracciones (racionales), con los primos, etc. Todos estos conjuntos tenían el mísmo “numero” de infinitos elementos, en palabras mas correctas, la misma cardinalidad.

Pero el verdadero salto conceptual de Cantor fue ir “más allá del infinito”, preguntándose si los numeros reales en el intervalo (0,1),  es decir, todos los números decimales racionales e irracionales entre cero y uno, tendrían la misma cardinalidad Aleph-0 que los números naturales. De una manera muy sencilla a través del proceso de diagonalización demostró que no se podían poner en relación uno-a-uno los números reales y los naturales. Había MÁS números infinitos reales que números infinitos naturales! ¿Cuántos más infinitos?

Si pensamos en la cantidad de partes que podemos hacer con un conjunto dado podremos visualizar un poco el asunto. Por ejemplo con 3 manzanas (ABC) podemos obtener todos estos subconjuntos: 0, A, B, C, AB, AC,  BC, ABC. Es decír matemáticamente 2 elevado a 3. Para N elementos el números de subconjuntos serán 2 elevado a N. Volviendo al infinito, se demuestra que el “número” de reales es 2 elevado a Aleph-0. En otras palabras, la “cantidad” de infinitos números reales es equivalente a la “cantidad” de infinitos subconjuntos que se pueden construir con los infinitos números naturales 1, 2, 3, 4…Marea un poco ¿verdad?

Cantor fue más allá del infinito “natural” y creó toda una jerarquía de infinitos, Aleph-0, Aleph-1, Aleph-2…así hasta el infinito del infinito, con un rigor matemático que le generó una gran animadversión especialmente por parte de un rígido Kronecker. Esta lucha académica unida a la complejidad intelectual de su propia investigación le produjo crisis mentales cada vez más frecuentes así hasta su muerte. Creo que Cantor merecerá una nueva entrada en este blog.

En resumen, un libro muy recomendable para aquél que busque entender que quería decír Buzz Lightyear exactamente. buzz

enero 11, 2009 Posted by | filosofía, libros, matemática | 1 comentario

Soy un bucle extraño – ¿en qué piensa un tomate?

strangeloopInauguro este blog haciendo referencia al ultimo libro que he leído: “Soy un bucle extraño” de Douglas Hofstadter. La verdad me ha gustado mucho, y eso que no he leído aun su conocida obra “Gödel Escher Bach” (GEB). El autor propone este libro como una segunda parte a GEB en interés de aclarar mejor los mensajes que quiere transmitir a su publico y que pudieron no quedar demasiado claros en GEB. Tal vez haya acertado empezando por este. Por cierto el título en español se ha traducido mal, la edición que yo tengo se titula “Soy un extraño bucle” cuando es más correcto decir “bucle extraño“, de forma similar a “atractor extraño” de la teoría del caos.

El libro trata sobre el recurrente problema de la consciencia y el sentido del “yo”. Para exponer su tesis propone un número de analogías ciertamente interesantes, todas basadas en fenómenos autorreferentes, empezando por sistemas sencillos como la retroalimentación de video (una cámara apuntando a su monitor) o la de audio (un micrófono escuchando su altavoz) . Una de las cosas más curiosas y que más quebraderos de cabeza da son los sistemas autorreferentes, ya sea desde el punto de vista matemático, fisico, linguistico, etc. No hay mas que revisar las famosas litografías de Escher para entender de una forma visual que significa “autorreferencia”. Volveré a ello después.

escher_manos1La tesis del libro es algo así como: la mente es un sistema generador de símbolos retroalimentado tan complejo que es capaz de representarse a sí mismo (como mirarse en el espejo) y producir el concepto “yo”. Veamos como sucede. Podemos suponer el cerebro de cualquier ser vivo (ameba, mosquito, vaca, perro, humano) como un sistema más o menos simple de codificación de la realidad externa en símbolos internos. Esto es fácil de imaginar. Cualquier input de entrada a través de los órganos sensoriales (luz, sonido, presión, un tigre que me quiere comer…) quedará representado por algún tipo de circuito o resonancia neuronal que simboliza esa realidad. La cantidad de símbolos posibles dependerá de la complejidad del cerebro. Una ameba, hormiga, mosquito, tendrán un número limitado de símbolos comparado con organismos más complejos. Podemos aceptar que existe una cierta gradación en ello, de tal manera que organismos avanzados como un perro o un primate manejan símbolos avanzados como “amistad”,  “pena”, “orgullo”, “vergüenza” (cualquiera que haya tenido perros lo sabe bien) y que difícilmente encontraremos en un mosquito (el autor profesa una especial aversión por los mosquitos – debió tener una mala experiencia).

chiquito_de_la_calzada_a_negociarEl sistema de símbolos, pues,  crece con la complejidad del cerebro hasta llegar a crear símbolos cada vez más abstractos como el amor, odio, envidia, pasión, celos, engaño, complejo de superioridad, hacer la pelota, hacerse el tonto, imitar a Chiquito de la Calzada, etc. Según el autor, cuando el sistema alcanza cotas de complejidad suficientes, comienza a modelar un símbolo que se refiere a sí mismo: el símbolo del “yo”. El sistema es lo suficientemente complejo como para contener descripciones de sí mismo. Por lo tanto se supone que la consciencia emerge de una manera gradual en los seres vivos, un mosquito sería muy poco o nada consciente de sí mismo, un perro algo más, y el ser humano alcanzaría la cota máxima (no conocemos nada superior) con un “circuito del yo” plenamente funcional. Todo este sistema de símbolos gira y gira dentro del cerebro como si fuera el software que se ejecuta en el hardware neuronal.

Por resumir un poco, podríamos decir que nuestro cerebro ha generado un sistema simbólico tan complejo que es capaz de producir símbolos de símbolos, y en el extremo símbolos del propio sistema generador de símbolos, es decir, de sí mismo. Cuando esto sucede, se produce una especie de retroalimentación autorreferente (bucle extraño) al cual le podemos llamar mente o incluso alma. Desde el punto de vista del autor, el sentido del “yo” y la consciencia sería un programa más cargado en la memoria del ordenador cerebral, un programa que asume un control muy fuerte del sistema en tanto en cuanto la retroalimentación es un factor que eleva exponencialmente la dinámica del mismo. El programa “yo” adquiere una posición preponderante en el cerebro y se muestra muy activo – es el amo del calabozo. El autor es amigo de las analogías y nos lanza de nuevo la pregunta: ¿puede un sistema modelarse a si mismo, al menos en parte? Volvamos a los sistemas autorreferentes.

kurt_godel_La historia de los sistemas que hablan de si mismos viene de lejos, por ejemplo las famosas frases paradojicas “Yo soy un mentiroso” o “Esta frase es falsa” no pueden decidirse verdaderas o falsas y revelan problemas lógicos con los usos autorreferentes en el lenguaje. Pero no fue hasta el siglo XX cuando los trabajos de Russell en la búsqueda del Santo Grial matemático de la completitud, y especialmente de Gödel marcaron un hito en el asunto de la autorreferencia. Rusell observó que había problemas de autoreferencia en la teoría de conjuntos (paradoja de Russell). Gödel demostró que determinados sistemas formales con axiomas aritméticos, empezando por nuestra conocida aritmetica de numeros enteros, son o incompletos o inconsistentes. En otras palabras, existen teoremas que no se pueden demostrar verdaderos ni falsos dentro del sistema. Para realizar su objetivo Gödel fue capaz de utilizar el propio sistema simbólico gobernado por los axiomas aritméticos para construir de una forma perfectamente legal un teorema que hablaba de sí mismo y decía que “era indemostrable”. Increible pero cierto. Me gustaría hablar sobre la demostración de Gödel en otro capítulo si consigo entenderla bien primero! La construcción de Gödel le sirve al autor como analogía para llevarnos a entender lo que significa que un sistema pueda hablar de si mismo así como las posibles paradojas a las que se puede enfrentar, si bien utilizar a Gödel fuera de su ámbito particular es algo arriesgado.

En lineas generales me ha gustado mucho la aproximación del autor al tema y comulgo con la idea de que la mente es un concepto que emerge de forma gradual en los sistemas complejos. Es un sistema emergente por excelencia. No podemos entender la mente estudiando lo que hace una neurona, igual que no podemos entender el hormiguero estudiando lo que hace una hormiga. Los seres vivos más desarrollados en capacidad neuronal poseerían, por lo tanto, mayor número de categorias mentales y mayor consciencia en si mismo. Incluso el ejemplo que el autor propone, el embrión humano que se desarrolla hasta alcanzar el estado de humano adulto, también recorre de forma progresiva ese camino en complejidad y autoconsciencia.

Surgen otras ideas muy sugerentes de la lectura del libro. Si la mente es una ejecución de simbolos complejos autorreferentes organizados en bucles, cabe la posibilidad de que no dependa mucho del hardware subyacente. Reconozco que he pensado varias veces en este asunto. Si la mente es un software corriendo en un hardware, ¿podríamos llegar a replicar ese software en otro hardware? ¿Qué sucedería si se realizase una copia exacta de mis conexiones neuronales en otro dispositivo físico? Si una maquina de teletransporte me copia en otro planeta ¿sigo siendo yo mismo? Será dificil poder algun dia dar respuesta a estas preguntas, ya que no parece que haya forma de comprobar su veracidad. De nuevo aparece el fantasma de Gödel indicando que la frase “yo soy yo mismo” no puede decidirse ni verdadera ni falsa.

halPero una idea algo mas accesible, y tambien con muchos tintes metafísicos, es el concepto de la consciencia en otros sistemas. Parece que el ser humano acepta de forma intuitiva que la consciencia responde a esa gradación de lo más simple a lo más complejo. Matar una bacteria es menos grave eticamente que aplastar un mosquito, y a su vez menos grave que matar a un perro, a un delfín, a un chimpancé, y a un humano. Cuando nos comemos un tomate, no pensamos que el tomate esté sufriendo por tener consciencia de si mismo. Pero si aceptamos que la consciencia es información en movimiento, entonces tendremos que aceptar de forma lógica que las máquinas podrian albergar consciencia de la misma manera y con la misma forma gradual. Un viejo Spectrum o Commodore serían muy poco conscientes (la bacteria), los Pentium algo más (mosquito), Internet tal vez algo más (hormiguero) y así hacia el momento en que los robots y las máquinas alberguen lo que tambien llamariamos algo así como mente o alma. Recuerdo para finalizar la historia de Skynet, el ordenador de la película Terminator que cobró consciencia de sí mismo el 26 de Agosto de 1997 – ahora debe estar empezando a sentir curiosidad por el sexo opuesto (virtual, por supuesto).

enero 9, 2009 Posted by | libros, matemática | 7 comentarios