Hiperesfera

por Victor Gonzalez

La máquina de la verdad

ramon_llullRamón Llull o Raimundo Lulio, filósofo, poeta, místico y teólogo del siglo XIII describió una máquina lógica que capaz de demostrar las proposiciones verdaderas o falsas del conocimiento, incluyendo las verdades teológicas y filosóficas. La máquina, llamada Ars Magna, utilizando volantes y palancas, y a partir de unos conceptos fundamentales que todo ser humano aceptaría como ciertos, realizaría combinaciones lógicas y demostraría nuevos enunciados. Las proposiciones y tesis se movían a lo largo de unas guías y se detenían frente a la postura positiva (certeza) o negativa (error) según correspondiese. Uno de los propósitos de la máquina sería revelar la verdad cristina y convertir a los fanáticos musulmanes.

Llull influyó cuatro siglos despues a Leibniz en la idea de desarrollar una lógica simbólica del conocimiento. A este sistema lo llamó Ars Combinatoria, y utilizaba aritmética combinatoria sobre una clasificación formal similar a los axiomas del conocimiento. Su objetivo era alcanzar una formalización lógica del saber a través de un idioma universal, a través del cual la humanidad podría calcular la veracidad de cualquier aserto. Su Characteristica Universalis o alfabeto del conocimiento humano fue tambien discutido por Descartes. Según Leibniz, construir Characterística sería una tarea ingente, un equipo de hombres selectos podría realizar el trabajo en cinco años, pero tal vez la humanidad no estaría preparada para tal máquina.

principia1A finales del siglo XIX y principios del XX, matemáticos como Frege, Hilbert, Whitehead, Russell, trabajaron sin tregua en la formalización completa de la matemática a partir de un sistema de axiomas dado y sus reglas. Ya lejos del ámbito metafísico, teológico o filosófico, pretendían demostrar que cualquier proposición matemática creada a partir de un sistema de axiomas podría demostrarse (calcularse) verdadera o falsa mediante pasos lógicos y secuenciales (o, por qué no, mecánicos). Las páginas de la obra Principia Mathematica de Whitehead y Russell parecen escritas en otro idioma. Recuerda mucho a las máquinas de Llull o lenguaje universal de Leibniz. Todo iba bien hasta que aparecido Gödel en escena…

.

Gödel demostró sus famosos teoremas de incompletitud en el año 1930 dándo un golpe en la mesa a todo este castillo de naipes construido desde la remota idea de Llull. Ya he comentado en otra entrada la hazaña de Gödel y cómo desde la antigüedad se conocían paradojas autorreferentes (“esta frase es falsa”) que producían muchos dolores de cabeza a los lógicos. Gödel demostró la forma de construir teoremas según los axiomas de la aritmética que eran indemostrables en el mismo sistema. Más aún, podíamos intuir teoremas verdaderos, pero no demostrables.

eniacSi existiera una máquina que pudiera calcular la veracidad o falsedad de una proposición podríamos romper la máquina introduciendo una “frase de Gödel” que el sistema no pudiera resolver. En el libro Godel’s Theorem: An Incomplete Guide To Its Use And Abuse se propone esta curiosa historia:

Le presentan a Gödel la Máquina Universal de la Verdad  (MUV) que es capaz de responder cualquier pregunta de forma lógica. Gödel escribe en un papel “Esta máquina nunca podrá decir que esta frase es verdadera”. Mete la frase en el sistema y le pregunta a la máquina si esa frase es verdadera o falsa.

MUV no puede decir que la frase es verdadera porque implica su contradicción. MUV no puede decir que la frase es falsa porque eso significa que entonces podrá decir que es verdadera. De nuevo contradicción. La única solución lógica para la máquina es permanencer en silencio. Solo entonces la frase es verdadera.

Esto parece indicarnos que nuestra mente puede crear proposiciones que “sabemos” que son verdaderas o falsas, pero que no podemos demostrar mediante reglas lógicas utilizando los axiomas con los que hemos construido esa proposición. ¿Significa esto que nuestra mente utiliza algun tipo de física no-computable, es una trampa del propio sistema de inferencia del lenguaje humano, o el límite impuesto por Gödel para la demostrabilidad de algunos teoremas? En tres palabras: no lo se.

Anuncios

enero 15, 2009 - Posted by | filosofía, matemática

Aún no hay comentarios.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: