Hiperesfera

por Victor Gonzalez

Arquímedes – puede un petrolero flotar en un litro de agua?

¿Puede un petrolero de 100.000 toneladas flotar en un litro de agua? La respuesta rápida es NO. Lewis Carroll, autor de “Alicia en el Pais de las Maravillas” y matemático a la sazón, le hizo una pregunta similar a su sobrina pero usando cubitos de playa en vez de barcos. Veamos por un momento que es lo que nos cuenta Arquímedes al respecto.

Wikipedia dice sobre el Principio de Arquímedes: “…es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado (o desalojado) por dicho objeto.” Todos tenemos la imagen de Arquímedes sumergiéndose en un tonel y desplazando una cantidad de líquido que (eureka!) pesaba lo mismo que él. Moraleja: en los cuerpos flotantes, peso del agua desplazada = empuje hidrostático. Correcto? NO DEL TODO.

¿Dónde esta el problema? En dos cosas: Primero averiguar que quiere decir “agua desplazada” y segundo, darnos cuenta que podemos hacer flotar cualquier cuerpo en un volumen arbitrario de agua siempre que consigamos presión hidrostática suficiente. ¿Y cómo hacemos para conseguir presión hidrostática suficiente con poca agua? Simplemente haciendo que gane altura.

Un cuerpo flota en el agua porque se produce una presión hidrostática en la superficie de la parte sumergida. Esta presión hidrostática solo depende de la densidad del líquido y de la altura (h) de la columna de agua, pero no de su cantidad. Todos pueden realizar un experimento sencillo con dos cajas, cubos, o vasos, uno ligeramente más pequeño que el otro. Se puede hacer que el pequeño flote dentro del grande con una cantidad pequeña de agua permitiendo que el agua suba libremente por las paredes, y siempre que el objeto tenga una densidad inferior a la del agua.

arquimedesEs la altura del líquido que aumenta y produce presión hidrostática la que hace que el cuerpo flote. Obviamente NO hemos desalojado ninguna cantidad de agua equivalente al peso del objeto. De esta manera, con una cantidad arbitrariamente pequeña de agua podríamos teóricamente hacer flotar cualquier objeto pesado, incluso un petrolero de 100.000 toneladas, siempre que su densidad sea inferior a la del agua (en los barcos se cumple, o de lo contrario no flotarían!). En la práctica llegaremos a límites de tipo constructivo por la imposibilidad de hacer un recipiente que se ajuste con tanta precisión al objeto y los límites moleculares del líquido.

En el colegio hemos aprendido el concepto de Arquímedes para un caso particular y observando su efecto, no su causa. Cuando Arquimedes se sumerge en el tonel lleno de agua hasta su borde, puesto que el agua solo puede derramarse y no puede aumentar su altura, cumple la condición de derramar (desplazar, desalojar) un peso de agua equivalente al volumen sumergido. Si volvemos a la imagen del cubo sumergido arriba, el peso en agua del volumen de cubo que queda por debajo de la línea de flotación coincide con el peso del cubo, pero no porque desaloje ningún agua equivalente  en peso, sino porque el líquido sube y aumenta la presión hidrostática.

La causa del empuje es la presión hidrostática, la causa de la presión hidrostática es la gravedad, y la cantidad de agua desplazada es un valor arbitrario que depende de las formas del recipiente y del objeto sumergido.

Cuanto más altura consiga el líquido, menos agua necesitamos para hacer flotar el objeto. Por lo tanto podemos decir que solo hay dos casos ideales donde el objeto SÍ desplaza su peso en agua: en el barreño lleno de agua hasta el tope o en un plano infinito. En ambos casos, por definición, la altura de agua no puede aumentar.

Tal vez algunos pensarán que todo esto es cuestión de semántica (¿qué significa desplazar?) pero Lewis Carroll se hizo la misma pregunta, aunque posiblemente su sobrina le hiciera poco caso. Yo lo que creo es que Arquímedes nos confundió con su famoso baño.

Otras referencias:
http://www.wiskit.com/marilyn/battleship.jpeg
http://www.absoluteastronomy.com/topics/Archimedes_paradox

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enero 13, 2009 Posted by | física | 18 comentarios

Jacek Yerka

José Negrete me acaba de enviar un enlace sobre este artista: Jacek Yerka

enero 13, 2009 Posted by | arte | Deja un comentario